Reazioni vincolari

Reazioni vincolari: calcolo

Purtroppo, non esiste un modo unico per calcolare la forza vincolare esercitata da un vincolo. Si tratta di un ragionamento che va fatto sulle forze in gioco nel sistema fisico che consideriamo. Nel caso di un pavimento o un piano orizzontale e un corpo in equilibrio, possiamo molto semplicemente considerare la reazione vincolare come uguale e contraria alla forza peso dell'oggetto, mentre in casi più complicati, dovremo vedere quali componenti della forza peso agiscono, oppure se ci sono altre forze in gioco.

La regola d'oro è sempre una: la reazione vincolare è uguale e contraria alla forza che vi agisce ed è sempre perpendicolare al piano!

Reazioni vincolari: piano inclinato

Nel caso del piano inclinato, non è sufficiente pensare alla forza peso \(\vec{F}_\mathrm{P} = m\vec{g}\) di un oggetto come valore della reazione vincolare che il piano esercita sull'oggetto. Vediamo lo schema in figura 2, per esempio. La forza peso dell'oggetto non agisce perpendicolarmente al piano, quindi non tutta andrò a generare la reazione vincolare!

Fig. 2 - Quando si ha a che fare con piani inclinati, bisogna decomporre le forze in gioco per capire quale genera una reazione vincolare.

In questo caso, dobbiamo capire quale delle forze in gioco è responsabile della reazione vincolare del piano. Per capire ciò bisogna dividere la forza nelle componenti parallele e perpendicolari al piano inclinato (ricordiamo che a noi interessa la forza che agisce perpendicolarmente sul piano.

Nel caso in figura, possiamo dividere la forza peso nella componente perpendicolare \(F_{\mathrm{P}\perp}\) e parallela \(F_{\mathrm{P}\|}\) usando l'angolo \(\theta\) di inclinazione del piano. In questo modo otteniamo:

\[\begin{align*}F_{\mathrm{P}\} &= mg\cos\theta\\F_{\mathrm{P}\|} &= mg\sin\theta\end{align*}\]

Siccome a noi interessa la componente perpendicolare al piano, ci interessa solo \(F_{\mathrm{P}\perp} \). In questo modo possiamo dire che la reazione vincolare \(\vec{N}\) ha modulo \(mg\cos\theta \), ma direzione opposta alla forza esercitata dall'oggetto sul piano inclinato.