Principio di Pascal

Un torchio idraulico è costituito da due cilindri uno con area di appoggio di \(0{,}05 \, \mathrm{m}^2\) e l'altro con area maggiore. Se una forza applicata sul primo cilindro è di \(200 \, \mathrm{N}\) produce una forza di \(16 \,000 \, \mathrm{N}\) sul secondo, determina la superficie di appoggio del secondo cilindro.

Dalla relazione

\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \, ,\]

ricaviamo:

\[ S_2 = S_1 \, \frac{F_2}{F_1} \, .\]

Inserendo i dati otteniamo:

\[ S_2 =( 0{,}05 \, \mathrm{m}^2) \frac{16000 \, \mathrm{N}}{200 \, \mathrm{N}} = 4 \, \mathrm{m}^2\]

Supponiamo di avere un torchio idraulico costituito da un cilindro con superficie di appoggio di \(0{,}01 \, \mathrm{m}^2\) e da un secondo cilindro, più grande, con superficie di appoggio di \(2 \, \mathrm{m}^2\). Se dobbiamo sollevare un'auto di \(1500 \, \mathrm{kg}\), quale forza è necessario applicare al primo pistone?

Calcoliamo inannzitutto la forza \(F_2\). Poiché deve sollevare l'auto, deve essere almeno pari alla forza peso: \(F_2 = mg= 1500 \, \mathrm{kg} \, (9{,}81 \, \mathrm{m} \, \mathrm{s^{-2}}) = 14\,715 \, \mathrm{N} \)

Scriviamo nuovamente la relazione

\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \,.\]

da cui possiamo calcolare la nostra incognita \(F_1\):

\[ F_1= F_2\, \frac{S_1}{S_2} \, .\]

Inserendo i dati otteniamo:

\[ F_1 = 14\,715 \, \mathrm{N} \, \frac{0,01 \, \mathrm{m}^2}{2 \, \mathrm{m}^2} = 73{,}575 \, \mathrm{N} \]

È necessario quindi applicare una forza di almeno \(73{,}575 \, \mathrm{N}\).