Sistemi di condensatori

Capacità dei condensatori

Ogni condensatore ha una capacità, ovvero la capacità di immagazzinare carica elettrica. Il simbolo della capacità è \(C\), misurata in Farad. I Farad sono il numero di coulomb che possono essere immagazzinati per ogni volt:

\[1 F = \frac{1C}{1V}\]

La capacità può quindi essere utilizzata per calcolare la carica in coulomb presente nel condensatore quando è completamente carico:

\[Q = C V\]

Dove \(Q\) indica la carica, \(C\) la capacità del condensatore e \(V\) il voltaggio. Ovviamente, se abbiamo la carica immagazzinata \(Q\), possiamo ricavare la capacità del condensatore come

\[C = \frac{Q}{V}\]

Condensatori in serie

Quando parliamo di condensatori collegati in serie, ciò che intendiamo è un sistema in cui la corrente passa prima attraverso due o più condensatori uno di seguito all'altro. In figura 1, possiamo vedere ciò che intendiamo. La corrente che arriva al polo \(A\), attraversa il condensatore \(C_1\) fino a raggiungere il polo \(B\) e poi attraversa il condensatore \(C_2\), per continuare nel suo percorso fino a \(C\).

Fig. 1 - Condensatori collegati in serie.

Per capire cosa succede alla capacità dei condensatori \(C_1\) e \(C_2\) in questo schema dobbiamo pensare che differenza di potenziale tra il punto A e il punto C è data dalla somma tra le differenze di potenziale dei singoli condensatori.

\[V_C - V_B = \frac{Q}{C_1} \qquad \qquad V_B - V_A = \frac{Q}{C_2}\] \[\Delta V = V_C - V_A = \frac{Q}{C_1}+\frac{Q}{C_2} =Q \left( \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right) \]

Possiamo pensare di vedere il termine tra parentesi come una capacità "equivalente" del sistema di condensatori, da cui:\[\Delta V = \frac{Q}{C_{eq}}\]

Possiamo anche scrivere che, per un sistema di condensatori in serie, la capacità equivalente è data dalla relazione

\[\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\: ...\]

Condensatori in parallelo

Nel caso di condensatori collegati in parallelo, invece, il circuito si "divide" in più rami, ciascuno dei quali ha un condensatore singolo. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due nodi \(A\) e \(B\) è una sola.

Fig. 2 - Condensatori in parallelo.

Possiamo quindi scrivere la formula per la carica totale sui singoli condensatori:

\[Q_1 = C_1 V \qquad \qquad Q_2 = C_2 V\]

Possiamo quindi dire che la carica totale sulle due armature è

\[Q = Q_1 + Q_2 = (C_1 + C_2) V\]

Anche in questo caso possiamo pensare alla capacità tra parentesi come la capacità equivalente del sistema intero, per cui possiamo dire che per un sistema di più condensatori collegati in parallelo, vale:

\[C_{eq} = C_1 + C_2 + \: ...\]

Condensatori in serie e in parallelo: esercizi